▪ Πόλεμος

«Θα είναι η πιο δύσκολη σχολική χρονιά - η φετινή – λόγω της οικονομικής κρίσης, μετά το Β Παγκόσμιο Πόλεμο», δήλωσε ο Γενικός Γραμματέας του υπ. Παιδείας Βασίλης Κουλαϊδής, στον ΣΚΑΙ.

Μαθητές, φοιτητές, εκπαιδευτικοί και γονείς τα θύματα. Δηλαδή όλοι μας.

▪ Μία στις τέσσερις Αγγλικές λέξεις είναι Ελληνική!

Της Βασιλικής Σβίτζου
Στην έκδοση του Μαρτίου για τους επισκέπτες του Hellenic Eagle On Line Magazine του www.apodimos.com σας παρουσιάζουμε μια «Έρευνα του συγγραφέα Αριστείδη Κωνσταντινίδη αποδεικνύει το μέγεθος του δανεισμού λέξεων από την ελληνική γλώσσα» που συνεχίζει να πληροφορεί τους Απόδημους όλου το κόσμου για την αξία, την αξιοποίηση από όλους τους λαούς, την αναγκαιότητα της χρήση της ελληνικής γλώσσας στην Χριστιανική Ορθοδοξία καθώς και τις καταβολές και ρίζες της ελληνικής γλώσσας.Hellenic Eagle On Line Magazine του www.apodimos.com σας παρουσιάζουμε μια «Έρευνα του συγγραφέα Αριστείδη Κωνσταντινίδη αποδεικνύει το μέγεθος του δανεισμού λέξεων από την ελληνική γλώσσα» που συνεχίζει να πληροφορεί τους Απόδημους όλου το κόσμου για την αξία, την αξιοποίηση από όλους τους λαούς, την αναγκαιότητα της χρήση της ελληνικής γλώσσας στην Χριστιανική Ορθοδοξία καθώς και τις καταβολές και ρίζες της ελληνικής γλώσσας.
Ο συγγραφέας Αριστείδης Κωνσταντινίδης αποδεικνύει το μέγεθος του δανεισμού λέξεων από την ελληνική γλώσσα από την αγγλική γλώσσα μέσα από το πιο κάτω άρθρο του με τίτλο:
«Η ΜΙΑ ΣΤΙΣ ΤΕΣΣΕΡΙΣ ΑΓΓΛΙΚΕΣ ΛΕΞΕΙΣ ΕΙΝΑΙ ΕΛΛΗΝΙΚΗ!»

▪ Άθροισμα ριζών

Να βρεθεί το άθροισμα των ριζών της εξίσωσης:

▪ Πιο απλά

Να απλοποιηθεί η παράσταση:

(Nα μην υπάρχουν παρενθέσεις στο τελικό αποτέλεσμα)

▪ Τα σχολεία του ΔΝΤ (ΙΙ)

Με φωτοτυπίες και cd θα γίνονται τα μαθήματα, είπε στους Περιφερειακούς Διευθυντές Εκπαίδευσης η υπ. Παιδείας.

Πηγή: esos.gr

▪ Μη αρνητικοί

Για τους μη αρνητικούς αριθμούς a, b, c να αποδειχθεί ότι:

▪12345678987654321

Nα υπολογισθεί: 

▪ Πολυώνυμο 4ου βαθμού

Aν Ρ(x) είναι πολυώνυμο 4ου βαθμού και P(2) = P(-2) = P(-3) = -1,
P(1) = P(-1) = 1, να βρεθεί το P(0).

▪ 30 μοίρες

Στο παρακάτω σχήμα, το έγκεντρο Ι του ορθογωνίου τριγώνου ισαπέχει από το μέσο της υποτείνουσας και την κορυφή της ορθής γωνίας. 

Να αποδειχθεί ότι το τρίγωνο έχει μία γωνία 30 μοιρών.

▪ Ερωτήσεις Κρίσης - Κρυμμένα λάθη (ΙV)

▪Συναρτησιακές σχέσεις

Πως τις λύνουμε;

Κάντε κλικ εδώ, για να διαβάσετε το βιβλίο.

▪ Ερωτήσεις Κρίσης - Κρυμμένα λάθη (ΙΙΙ)

Από το βιβλίο "Επαναληπτικά Θέματα στα Μαθηματικά Γ' Λυκείου Κατεύθυνσης" - Γ. Δαμβακάκις, Ν. Κτιστάκης, Μ. Λάμπρου και Ν.Κ. Σπανουδάκης.

Το βιβλίο απευθύνεται σε μαθητές Γ' Λυκείου Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης οι οποίοι προετοιμάζονται για εισαγωγή σε ΑΕΙ. Περιέχει πλούτο λυμένων ασκήσεων διαφόρων επιπέδων.

▪ Ερωτήσεις Κρίσης - Κρυμμένα λάθη (ΙΙ)

▪ Αλγεβρική Τοπολογία

Κάντε κλικ εδώ, για να διαβάσετε το βιβλίο.

▪ Ίσοι κύκλοι

Να αποδείξετε ότι οι 3 μικροί κύκλοι είναι ίσοι.

▪ Geometry Unbound - Kiran Kedlaya

Κάντε κλικ εδώ, για να διαβάσετε το βιβλίο.

▪ Triangle Geometry - Paul Yiu

Κάντε κλικ εδώ, για να διαβάσετε το βιβλίο.

▪ Ερωτήσεις Κρίσης - Κρυμμένα λάθη (Ι)

Άσκηση 28

Από το βιβλίο "Επαναληπτικά Θέματα στα Μαθηματικά Γ' Λυκείου Κατεύθυνσης" - Γ. Δαμβακάκις, Ν. Κτιστάκης, Μ. Λάμπρου και Ν.Κ. Σπανουδάκης.
Το βιβλίο απευθύνεται σε μαθητές Γ' Λυκείου Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης οι οποίοι προετοιμάζονται για εισαγωγή σε ΑΕΙ. Περιέχει πλούτο λυμένων ασκήσεων διαφόρων επιπέδων.

▪Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ Λυκείου: Επαναληπτικό θέμα

Ροδόλφος Μπόρης

▪ Μπορώ!

Ένας μαθηματικός Α λέει σε δύο συναδέλφους του Β και Γ :

Α) Έχω σκεφτεί δυο διαφορετικούς θετικούς ακέραιους μεγαλύτερους του 1 με άθροισμα μικρότερο του 100. Θα πω στον Β το άθροισμα και στον Γ το γινόμενό τους. Μετά ακολούθησε η παρακάτω συνομιλία μεταξύ των Β και Γ : 

Β) Απ ότι φαίνεται δεν μπορώ να πω ποιοι είναι οι αριθμοί. 

Γ) Ήξερα από πριν ότι δεν θα μπορούσες. 

Β) Τότε τους γνωρίζω! 

Γ) Αφού είναι έτσι τους γνωρίζω και εγώ! 

Να βρεθούν οι δύο αριθμοί. 

Περιοδικό QUANTUM

▪ Ίσα τμήματα

Με διάμετρο το ύψος ΑΔ τριγώνου ΑΒΓ γράφουμε κύκλο, ο οποίος τέμνει τις πλευρές ΑΒ, ΑΓ στα σημεία Ε, Ζ αντίστοιχα. Οι εφαπτόμενες του κύκλου στα σημεία Ε και Ζ τέμνουν την πλευρά ΒΓ στα σημεία Η και Θ αντίστοιχα.

Να αποδειχθεί ότι ΔΗ = ΜΘ, όπου Μ το μέσο της ΒΓ.

Κώστας Βήττας 

▪ Έτος γεννήσεως

Ρώτησαν τον Πέτρο πότε γεννήθηκε και εκείνος έδωσε την εξής απάντηση:

"Το άθροισμα των ψηφίων της χρονιάς αυτής είναι η ηλικία μου πριν από 10 χρόνια, ενώ το άθροισμα των ψηφίων της χρονιάς που είχαμε πριν από 9 χρόνια είναι η μισή ηλικία από αυτην που έχω τώρα. όπως με βλέπετε φαίνεται ότι έχω περάσει τα 20 χρόνια".

Ποια χρονιά γεννήθηκε ο Πέτρος;

▪Πανελλήνιες εξετάσεις 2011: Επιτυχόντες 1ου Λυκείου Γιαννιτσών

▪Πληροφορική για γονείς

Δύο βιβλία των αγαπητών φίλων και συναδέλφων Μανδάλτση Γ. Χρήστου και Μανδάλτση Γ. Ιωάννη.

Αφήγηση:

Η κυρα-Νίτσα δεν μπορούσε να βάλει τα Ελληνικά στο ντι-βι-ντι. Πέντε φορές φτου κι απ' την αρχή. Την έκτη αποφάσισα να μην τα βάλω εγώ, αλλά να της εξηγήσω γιατί γίνεται η κάθε κίνηση. Βήμα-βήμα, αναλυτικά. Και με τεστ. Αρνήθηκε, μαλώσαμε. Επέμεινα. Στο τέλος την έπεισα να μην φοβάται ότι δεν θα καταφέρει να καταλάβει και με πρόσεξε.

Να τα βήματα που εξήγησα βήμα-βήμα:

Όταν βάζεις την ταινία, στην οθόνη εμφανίζεται ένας κατάλογος. Μετακινήσου
εκεί που λέει Υπότιτλοι. (Μετακινούμαστε με εκείνα τα πλήκτρα που έχουν πάνω

τους βελάκια.)

▪ Οι 10 μεγαλύτεροι γνωστοί πρώτοι αριθμοί Mersenne

Κατάταξη	Πρώτοι αριθμοί Mersenne	Αριθμός ψηφίων		Έτος
1	243112609-1	12978189		2008
2	242643801-1	12837064		2009
3	237156667-1	11185272		2008
4	232582657-1	9808358		2006
5	230402457-1	9152052		2005
6	225964951-1	7816230		2005
7	224036583-1	7235733		2004
8	220996011-1	6320430		2003
9	213466917-1	4053946		2001
10	26972593-1	2098960		1999

▪Μαθηματικοί διαγωνισμοί στην Εσθονία

Στα παρακάτω αρχεία θα βρείτε πολλά προβλήματα από τη Μαθηματική Ολυμπιάδα της Εσθονίας, καθώς και προβλήματα από τους διαγωνισμούς επιλογής που γίνονται προκειμένου να σχηματισθεί η Εθνική τους ομάδα, που θα διαγωνισθεί στη Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα (ΙΜΟ). Πολλά από αυτά τα προβλήματα έχουν δοθεί ως θέματα σε Εθνικούς διαγωνισμούς άλλων χωρών.

2009 - 2010 : 

	2008 - 2009 :
	2007 - 2008 :
	2006 - 2007 :
	2005 - 2006 :
	2004 - 2005 :
	2003 - 2004 :
	2002 - 2003 :
	2001 - 2002 :
	2000 - 2001 :
	1995 - 1996 :
	1993 - 1994 :
	1992 - 1993 :

▪ Εύρεση γωνίας

Στο παρακάτω σχήμα, το πολύγωνο ΑΒΓΔΕ είναι κανονικό πεντάγωνο. Κατασκευάζουμε στο εσωτερικό του ένα ισόπλευρο τρίγωνο ΡΓΔ. Να βρεθεί η γωνία ΡΕΒ.

▪ Οι 10 μεγαλύτεροι γνωστοί πρώτοι αριθμοί Sophie Germain

Πρώτοι αριθμοί Sophie Germain

Κατάταξη	Πρώτοι αριθμοί Sophie Germain	Αριθμός ψηφίων		Έτος
1	183027·2265440-1	79911		2010
2	648621027630345·2253824-1	76424		2009
3	620366307356565·2253824-1	76424		2009
4	607095·2176311-1	53081		2009
5	48047305725·2172403-1	51910		2007
6	137211941292195·2171960-1	51780		2006
7	31737014565·2140003-1	42156		2010
8	14962863771·2140001-1	42155		2010
9	33759183·2123458-1	37173		2009
10	7068555·2121301-1	36523		2005

▪ Οι 10 μεγαλύτεροι γνωστοί πρώτοι αριθμοί

Κατάταξη	Πρώτος αριθμός	Αριθμός ψηφίων		Έτος
1	243112609-1	12978189		2008
2	242643801-1	12837064		2009
3	237156667-1	11185272		2008
4	232582657-1	9808358		2006
5	230402457-1	9152052		2005
6	225964951-1	7816230		2005
7	224036583-1	7235733		2004
8	220996011-1	6320430		2003
9	213466917-1	4053946		2001
10	19249·213018586+1	3918990		2007

▪ Τουρνουά MIT - Harvard

Στο παρακάτω σχήμα, το τετράπλευρο ΑΒΓΔ είναι εγγράψιμο σε κύκλο και οι γωνίες ΒΑΔ και ΑΔΓ είναι 20 και 100 μοίρες αντίστοιχα. Να βρεθεί η γωνία ΓΖΔ.

▪ Ελάχιστη τιμή

Στο παρακάτω σχήμα, το σημείο Ι είναι το έγκεντρο του τριγώνου ΑΒΔ και ΒΓ = ΓΔ = ΑΙ = 2. Να βρεθεί η ελάχιστη τιμή του μήκους της διαγωνίου ΒΔ του τετραπλεύρου ΑΒΓΔ. 

Τουρνουά MIT - Harvard

▪ 2011

Δίνεται η συνάρτηση:

Να βρεθεί η τιμή (f(f(...(f(2011))...)))^2011, το f επαναλαμβάνεται 2010 φορές.

Τουρνουά MIT - Harvard

▪ Εμβαδόν κανονικού οκταγώνου

Να βρεθεί το μήκος της πλευράς, η περίμετρος και το εμβαδόν κανονικού οκταγώνου, αν η απόσταση μεταξύ δύο απέναντι πλευρών του είναι 10 cm.

▪ Εισαγωγή στις Διοφαντικές Εξισώσεις

Titu Andrescu - Dorin Andrica

Κάντε κλικ εδώ, για να διαβάσετε το βιβλίο.

▪ Βάσεις Πανελληνίων εξετάσεων 2011

Βαθμολογία πρώτου - τελευταίου εισαγομένου στα Πανεπιστήμια έτους 2011

AΕΙ - Ημερήσια Γενικά Λύκεια 10%

ΑΕΙ - Ημερήσια Γενικά Λύκεια 90% 

Απόφοιτοι Ημερησίων ΕΠΑΛ 

ΤΕΙ - Απόφοιτοι Ημερήσιων Γενικών Λυκείων 10% 

ΤΕΙ - Απόφοιτοι Ημερήσιων Γενικών Λυκείων 90% 

▪ Σύνολα και αριθμοί

Του Αριστείδη Κοντογεώργη, καθηγητή στο Πανεπιστήμιο Αιγαίου.

Κάντε κλικ εδώ, για να διαβάσετε το βιβλίο.