Προσπαθήστε να βρείτε που βρίσκεται το λάθος στον παρακάτω υπολογισμό:1. Έστω πως x είναι το βάρος ενός ελέφαντα και y είναι το βάρος ενός κουνουπιού.
2. Έστω πως 2b είναι το συνολικό τους βάρος. Δηλαδή x + y = 2b
3. Την πιο πάνω εξίσωση μπορούμε να την γράψουμε με δύο τρόπους:
Α) x = –y + 2b
Β) x – 2b = –y
4. Πολλαπλασιάζουμε κατά μέλη τις εξισώσεις Α και Β και παίρνουμε:
x (x – 2b) = –y (–y+2b) <=> x2 – 2xb = y2 – 2yb
5. Προσθέτουμε σε κάθε μέλος της πιο πάνω εξίσωσης το b2 και έχουμε:
x2 – 2xb + b2 = y2 – 2yb + b2
6. Παραγοντοποιούμε και τα δύο μέλη με χρήση της γνωστής ταυτότητας:
(x – b)2= (y – b)2
7. Παίρνουμε την τετραγωνική ρίζα και των δύο μελών: x – b = y – b
8. Προσθέτουμε το b και στα δύο μέλη: x = y και καταλήγουμε πως ένας ελέφαντας ζυγίζει όσο ένα κουνούπι!
Το λάθος έγινε στο 7ο βήμα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο σωστό είναι:
7. Παίρνουμε την τετραγωνική ρίζα και των δύο μελών: |x–b| = |y-b|,
και επειδή x>b και y<b η σχέση γράφεται x–b =b-y
Το λάθος βρίσκεται στην 7η γραμμή όπου υποθέσαμε γενικά πως αν α^2 = β^2 τότε και α = β. Η σωστή συνεπαγωγή είναι: α^2 = β^2 <=> α = β ή α = –β.
ΑπάντησηΔιαγραφήΈτσι στην περίπτωσή μας ισχύει ότι: (x – b) = –(y – b)