Τρίτη, 18 Οκτωβρίου 2011

▪ Ένας ελέφαντας ζυγίζει όσο ένα κουνούπι

Προσπαθήστε να βρείτε που βρίσκεται το λάθος στον παρακάτω υπολογισμό:
1. Έστω πως x είναι το βάρος ενός ελέφαντα και y είναι το βάρος ενός κουνουπιού.
2. Έστω πως 2b είναι το συνολικό τους βάρος. Δηλαδή x + y = 2b
3. Την πιο πάνω εξίσωση μπορούμε να την γράψουμε με δύο τρόπους:
Α) x = –y + 2b 
Β) x – 2b = –y
4. Πολλαπλασιάζουμε κατά μέλη τις εξισώσεις Α και Β και παίρνουμε:
x (x – 2b) = –y (–y+2b) <=> x2 – 2xb = y2 – 2yb 
5. Προσθέτουμε σε κάθε μέλος της πιο πάνω εξίσωσης το bκαι έχουμε: 
x2 – 2xb + b2 = y2 – 2yb + b2 
6. Παραγοντοποιούμε και τα δύο μέλη με χρήση της γνωστής ταυτότητας: 
(x – b)2= (y – b)2 
7. Παίρνουμε την τετραγωνική ρίζα και των δύο μελών: x – b = y – b
8. Προσθέτουμε το b και στα δύο μέλη: x = y και καταλήγουμε πως ένας ελέφαντας ζυγίζει όσο ένα κουνούπι!

2 σχόλια:

  1. Το λάθος έγινε στο 7ο βήμα.
    Το σωστό είναι:
    7. Παίρνουμε την τετραγωνική ρίζα και των δύο μελών: |x–b| = |y-b|,
    και επειδή x>b και y<b η σχέση γράφεται x–b =b-y

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Το λάθος βρίσκεται στην 7η γραμμή όπου υποθέσαμε γενικά πως αν α^2 = β^2 τότε και α = β. Η σωστή συνεπαγωγή είναι: α^2 = β^2 <=> α = β ή α = –β.
    Έτσι στην περίπτωσή μας ισχύει ότι: (x – b) = –(y – b)

    ΑπάντησηΔιαγραφή