Όταν υπάρχουν τα όρια των f, g τότε έχουμε ιδιότητες στις πράξεις με όρια. Συνήθως αντίστροφα δεν ισχύει.
▪ Αν lim(f(x)+g(x)) υπάρχει στο χο, τότε υπάρχουν απαραίτητα τα όρια των f , g στο χο.
ΛΑΘΟΣ
π.χ. f(x)=|x|/x και g(x)= -|x|/x τα όριά τους δεν υπάρχουν στο 0, αλλά υπάρχει lim(f(x)+g(x)), στο 0 και είναι 0.
▪ Αν lim|f(x)| =1 στο χο, τότε απαραίτητα limf(x) =1 ή -1 στο χο.
ΛΑΘΟΣ
π.χ. f(x)=|x-1| / (x-1) δεν έχει όριο στο 1, αλλά η |f(x) | έχει όριο το 1, στο 1.
▪ Αν limf2(x) =4 στο χο, τότε απαραίτητα limf(x) =2 ή -2, στο χο.
ΛΑΘΟΣ
όμως όταν το όριο είναι 0........
▪ Αν lim|f(x)| =0 στο χο τότε απαραίτητα limf(x) =0, στο χο.
ΣΩΣΤΟ
γιατί -|f(x)| ≤ |f(x)| ≤|f(x)| και με κριτήριο παρεμβολής είναι limf(x) =0, στο χο.
▪ Αν limf2(x) =0 στο χο, τότε απαραίτητα limf(x) =0 στο χο.
ΣΩΣΤΟ
γιατί limf2(x) =0 ↔limsqurt(f2(x)) =0↔ lim|f(x)| =0↔ limf(x) =0.
Πηγή: users.sch.gr/aistos
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου