Τετάρτη, 28 Σεπτεμβρίου 2011

▪ Διχοτόμος τριγώνου

Δίδεται ένα τρίγωνο ΑΒΓ με συντεταγμένες κορυφών: Α(0,0), Β(15,0), Γ(15,8) και ένα σημείο Δ(12,3). Να αποδειχθεί ότι η ΑΔ είναι διχοτόμος της γωνίας ΒΑΓ.

1 σχόλιο:

  1. Η άσκηση είναι απλή και για μαθητές και λύνεται με πολλούς τρόπους. π.χ. να δείξουμε ότι ή απόσταση του Δ από την ΑΓ είναι 3.Ας δούμε όμως και μία με "απρόβλεπτο" κατά κάποιο τρόπο.
    Εύκολα έχω ότι ΑΓ=17(Πυθ.Θεώρ.)και αφου 15-12=3 το Δ σίγουρα ανήκει στην διχοτόμο της γωνίας ΑΒΓ.
    Το εμβαδόν του τριγώνου είναι 15*8/2=60 και από τον τύπο Ε=τ.ρ έχω:60=ρ(17+15+8)/2 απ όπου ρ=3. δηλ το Δ έγκεντρο του ΑΒΓ. αρα η ΑΔ διχοτόμος της γωνία ΒΑΓ

    ΑπάντησηΔιαγραφή