▪Πυθαγόρειες τριάδες

Οι τριάδες των φυσικών αριθμών x, y, z  που ικανοποιούν την ισότητα x² + y² = z² λέγονται «Πυθαγόρειες τριάδες».

Οι φυσικοί αριθμοί 3, 4, 5 που ικανοποιούν την ισότητα x² + y² = z² αποτελούν μια  «Πυθαγόρεια τριάδα».

Το ερώτημα είναι: Πόσες τέτοιες τριάδες υπάρχουν;

Η απάντηση είναι: Άπειρες!

Ο Ευκλείδης (330-275; π.Χ.) βρήκε μία μια μέθοδο εύρεσης Πυθαγορείων τριάδων:

▪ Αν λ, μ είναι φυσικοί αριθμοί και λ > μ τότε οι x = λ² - μ²,  y = 2λμ,  z = λ² + μ² είναι μια Πυθαγόρεια τριάδα.

▪ Αν x, y, z  είναι Πυθαγόρεια τριάδα και κ είναι φυσικός αριθμός, τότε οι κx, κy, κz αποτελούν επίσης Πυθαγόρεια τριάδα.

Αργότερα τον 3ο μ.Χ αιώνα, ο Διόφαντος απέδειξε ότι, από τις παραπάνω προτάσεις του Ευκλείδη προκύπτουν όλες οι Πυθαγόρειες τριάδες.